L. Euler definierte 1749 die logarithmische Funktion ln x als
Grenzwert der Folge <ln (x)> mit dem Bildungsgesetz
 , | (1) |
 . | (2) |
6.1.
Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der Folge Gl. (1) für die
Stützwerte
|
n = 2t ; t = 0,1,2,...
| (3) |
(vgl. Modul 1, Aufgabe 1.1. ).
6.2.
Konstruieren Sie ein "Spiegelbild" <rn (x)> der Folge
<ln (x)> bezüglich der Funktion ln x, und bilden Sie aus
<ln (x)> und <rn (x)> in geeigneter Weise
eine neue Folge <on (x)>, die signifikant besser gegen ln x
konvergiert als <ln (x)> und <rn (n)>.
6.3.
Suchen Sie experimentell nach Algorithmen zur weiteren Konvergenzverbesserung
für <on (x)>, d.h. nach Transformationen von
<on (x)> in eine Folge <0n (x)> mit
|
| (4) |
-
 << 1 ,
| (5) |
d.h. jedes 0n (x) liefert für n >
n0 signifikant mehr gültige Dezimalstellen von ln x als
on (x) (vgl. Modul 1, Aufgabe
1.2. ).
6.4.
Diskutieren Sie den formalen und den "algorithmischen" Zusammenhang zwischen
 | (6) |
|
und |
 . | (7) |
Aufgaben |
Lösungen |
Literatur
Die Module
