Modul 7

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Horner-Schema

Algorithmus zur effizienten Berechnung der Funktionswerte reeller Polynome

In der numerischen Mathematik wird zur effizienten Berechnung der Funktionswerte von reellen Polynomen pn(x) das auf der Identität

pn ( x ) = a 0 x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + ... + a n-2 x 2 + a n-1 x + a n
=((...(( a 0 x + a 1 ) x + a 2 ) x   + ... + a n-2 ) x + a n-1 ) x + a n
(1)
(2)

basierende Horner-Schema (-Verfahren) HS benutzt.

7.1.

Zeigen Sie, daß es sich dabei um einen Algorithmus handelt (intuitive Begriffsbestimmung, Nachweis des Vorhandenseins aller charakteristischen Eigenschaften eines Algorithmus). Gehen Sie dazu von der Notierung des aus obenstehender Identität unmittelbar zu entnehmenden HS in einem geeigneten Notierungssystem (Struktogramm [1], Entscheidungstabelle, ..) aus.

7.2.

Erweitern Sie den Algorithmus HS in der von Ihnen gewählten Notierungsform so, daß zugleich (simultan) mit pn(x) auch berechnet wird.

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